限界費用と平均可変費用の交わる点が利益ゼロとなる理屈を完全解説する

限界費用や平均可変費用は規模の利益と生産拡大により変動します。この2点が交わる点こそ操業を停止ラインとなり、限界費用が最も低い点が利益最大となるのです。詳しく解説します。

限界費用と平均可変費用の変動する理屈に悩んでいませんか?

実は難しい数式を一切使わずグラフだけで学習することができます。

僕はITビジネススクールに通って経済学を勉強しました。

この記事では、限界費用と平均可変費用、平均費用と利益最大化を解説します。

この記事からわかることは、変動する理由と利益最大化する地点がわかるようになります。

ポイントは3つです。

  1. 限界や平均など用語の基礎解説
  2. 表とグラフを使って解説
  3. 利益最大化となる理屈を解説

では具体的に解説していきます。

限界や平均など用語の基礎解説

まず、限界や平均、費用など種類の用語を基礎から解説していきます。

ここでしっかり学習しておかないと、利益最大化の解説で理解できなくなります。かつ応用問題の受注判断もわからなくなります。

限界費用とは

限界費用(MC:marginal cost)生産量を1個増やした時の総費用の増加分

限界とは1個増やした時の収入や費用のこと

企業の利益は総収入-総費用=純利益となりますが、個別注文に関しては限界の注文で考えます。つまり限界費用で考えると、1個追加した時に利益があるかどうかを考えます。とても大事なことなので詳しく説明します。

限界費用の考え方は単純で、例えば車1台作るのに150万かかりました。これだけです。

経済学では、U字型の曲線で考えます。よく限界費用MCはU字型になっていると思いますが、なぜそうなるのか解説します。

限界費用はなぜU字型になるのか

商品を大量生産するためには、最初に設備を稼働するために初期投資をします。さらに人、原料、作業スペースなど確保し、工場は出来上がります。

最初は、大量生産するので商品1つ当たりのコストは下がります。コストが下がる理由に関しては規模の利益で解説します。

仮に一日50個が生産できる限界のラインだとし1個100円とします。ですが今後100個生産してくれと頼まれたら出来るでしょうか?

当然できません。なぜなら限界は50個だからです。

単純に考えて2倍の生産数なので、 人、原料、作業スペースなど2倍確保しないといけません。

当然、固定費も2倍かかります。 この状態から51個目を作ったとして同じ値段で売ることが出来ますか?

固定費が2倍かかっているので利益を取らないと赤字になります。そこで1個の商品単価に少し利益を上乗せします。

1個100円から1個105円になります。なぜなら固定費2倍かかっているからです。

まとめると大量生産を拡大し続けると、固定費や変動費も拡大するため費用も同時に拡大します。

拡大するためグラフは上にあがるのです。

限界費用の事に関しては、後で表を見ながら詳しく解説します。

超重要
大量生産すると、限界費用、平均費用、平均可変費用は変動し上がり始めます。

規模の利益

利益の規模とは、大量生産することにより限界費用の負担を軽くすることです

レストランなどは利益の規模が適用されていて、1個1個の注文を1人が作っていては、コストパフォーマンスが非常に悪いです

そこで料理を大量に作っておけば提供するだけです。仮に1人が100人分の料理を作れば1つの料理コストは下がります。100人に売れば1対100となるのでコストパフォーマンスが上昇します

一人分の人件費と100人分の収益となるので、一定までの大量生産は利益が出ます。食べ放題はこのようにして、コストを下げているのです

一定の大量生産は利益が出るため、グラフは下にさがるのです。

限界収入とは

平均収入とは、1個当たりの平均の収入です(AR: average revenue)

1万個生産して100万円で売れた場合は、100万÷1万=100円 一個当たりの平均収入は100円となります。

可変費用とは

可変費用( Variable Cost:VC)売上とともに上がる費用の事です。

例えば、商品の売上が上がるともっと売ろうとするので、商品を大量生産するためには、人、原料が一定ではできず、増やすので変動します。

固定費用とは

固定費用(Fixed Cost:FC)

固定費用とは、可変費用を含めない費用の事で、売上がある無し関係なしにかかる費用の事です。

家計で言えば、家賃、駐車場、食費、光熱費など生活するだけで必要になる費用です。

一定の割合で必要最低限の固定された費用なので固定費用となるのです。

平均費用とは

平均費用(AC:average cost)=総費用÷生産量で計算できます。

100台を100万で売ったので1億円です。例えば101台目から110万かかりました。 1億+110万÷101とした場合、1億2970円となります。これが平均費用です。

他には100万÷2万個=50円、100万÷3万個=33円と生産量を増やせば平均費用は下がっていきますが、設備投資で更に生産量を拡大すると総費用(100万)が上がるので平均費用は上がっていきます。

平均費用の事に関しては、後で表を見ながら詳しく解説します。

平均可変費用とは

平均可変費用(AVC:average variable cost)=可変費用÷生産量

平均可変費用の事に関しては、後で表を見ながら詳しく解説します。

平均固定費用とは

平均固定費用(AFC:average fixed cost)=固定費用÷生産量で割り出せます。

経済と会計から見る限界の違い

会計用語と経済用語が混じってよくわからない状態になっているので、あまり気にすることはありませんが説明しておきます。

経済学でいう限界とは、総収益全体の中の1つの費用や収入を指します。限界費用や限界収入などがそうです。

さらに微分など用いて数式で表します。

会計学でいう限界とは、総収益から総費用を引いた限界利益(総利益)を指します。

企業の利益を微分を使って数式で計算しません。単純に利益から費用を引いた純利益や純資産などを計算するだけです。

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表とグラフを使って解説

ここまで基本的な用語解説でしたので、限界費用と平均固定費用をグラフと表で理解しましょう。

限界費用と平均可変費用1の表とグラフ

限界費用が変わらないパターンです(限界費用が一定)

限界費用と平均可変費用1

計算は、生産量1の限界費用10、可変費用10、平均可変費用10となります
生産量の2から計算が変わります

可変費用の10と生産量2の限界費用10を足すと可変費用は20となります

可変費用20を生産量の2で割ると平均可変費用10となるのです。基本的にこの順番で計算すれば平均可変費用は割出せます

限界費用が一定

平均可変費用は10のままなので、一定の一直線となります

限界費用と平均可変費用2の表とグラフ

限界費用が段々増えるパターンです(限界費用逓増)

限界費用と平均可変費用2


計算は、生産量1の限界費用10、可変費用10、平均可変費用10となります
生産量の2から計算が変わります

可変費用10と限界費用20を足すと可変費用は30となります。 可変費用30を生産量2で割ると平均可変費用15となるのです

平均可変費用20も同じ順番でやれば割り出せます

限界費用逓増グラフ

限界費用MCが先に上に上がり平均可変費用AVCは遅れて上がってきます。かならず遅れて上がってくることが重要となります。

限界費用と平均可変費用3の表とグラフ

限界費用が段々減るパターンです(限界費用逓減)

限界費用と平均可変費用3

計算は、生産量1の限界費用50、可変費用50、平均可変費用50となります
生産量の2から計算が変わります

可変費用の50と限界費用40を足すと可変費用は90となります。 可変費用90を生産量2で割ると平均可変費用45となるのです

平均可変費用40も同じ順番でやれば割り出せます

限界費用逓減グラフ

限界費用MCが先に下に下がり平均可変費用AVCは遅れて下がってきます。

限界費用と平均可変費用4の表とグラフ

限界費用が上下するパターンです(限界費用U字型)これが一番重要。

限界費用と平均可変費用4

平均可変費用の割り出し方は同じなのですが、途中から限界費用が上がるパターンです。

生産量4から限界費用が60、70、90、120と上がっています

限界費用U字型

限界費用は4つ目を境に上がり始め、平均可変費用は後から遅れて上がり始めるので6つ目で交点ができます。

つまり6つ目で生産を止めないといけないので操業を停止することになります。

この理屈やグラフをよく覚えておいてください。企業の利益最大化の時にまた出てきます。

これに平均費用を付け足しグラフを使って簡単に解説します。

平均費用のグラフ

平均費用は数量が増えれば増えるほど平均費用は下がっていきます。

平均費用のグラフ

平均費用は1個だけだとコストは高くなりますが、生産量を増やせば平均費用は下がります。

限界費用と平均費用と平均可変費用を全部足す

この3つを全てグラフで表すと2つの点が出来ます。

限界費用と平均費用と平均可変費用のグラフ

見てわかるようにACとAVCが近くなっています。これが費用逓減産業の理論として成り立つのです。

近づくことによってコスト負担がさらに小さくなり、大量生産が出来るようになります。この理論を用いているのがエネルギー事業です。

費用逓減産業やエネルギー産業に関する記事はこちらです。

二部料金制の経済学を分かりやすく解説します

2019年1月22日

そしてもう一つ大事なことは、この2点が損益分岐点と操業停止点となるのです

損益分岐点と操業停止点に関する記事はこちらです

損益分岐点と操業停止点を理解すれば赤字経営の理由がわかる

2019年1月11日
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利益最大化となる理屈を解説

利潤最大化するため個別注文にかんしての考え方は、限界費用や限界収入で考えるべきだ、というのが限界分析の定義です

限界収入-限界費用=限界利潤。このような考え方を限界分析と言い、限界の利益を限界利潤(Mπ:エムパイ)といいます

企業の利益は利益最大化で考えます。

利益最大化の表

表にある限界収入を間違えたので修正しました。

これまでやってきた限界費用と平均可変費用を応用し、企業の利潤に当てはめます。

利益最大化の表

黄色の部分が生産できる部分です。8個になると利潤は0になります。上のグラフと見比べてみてください

なので7個で生産を止めるタイミングとなります。

利益最大化の表2

利益最大化の表2

9個まで生産してしまうと限界利潤が-50の赤字になります

利益を最大化するには

通常経済学というのはU字型のケースを考えます。単純化のため限界収入MRは常に一定の価格で市場は買い取ってくれると仮定します。

商品の値段は一定で変わりません、ということです。

限界分析のグラフ2

この場合MRが160円なので線は一直線です。図を見ると8個の時点で利益ゼロになります。

利益最大化がゼロとなる個数

最低でも8個で止めないと危険です。8個を過ぎると赤字が拡大し経営が悪化します

限界分析デッドライン

利益最大化は4個、利益がゼロになるのが8個となり、操業を停止するラインとなるのです。

実は日常の仕事でも、このようなことは頻繁に起こっていて、労働時間を減らす方がかえって利潤が増えるなんてこともあるのです

利益が最大化する考え方

限界収入MR>限界費用MCであれば
限界利潤はMπはプラスとなり、利潤が増加するので生産続行

限界収入MR=限界費用MCであれば
限界利潤はMπは0となり、利潤は変わらないので生産しなくてもよい

限界収入MR<限界費用MCであれば
限界利潤はMπはマイナスとなり、利潤が減少するので生産中止

利益最大化の問題点

限界収入に関しては、追加注文を受けた際の単体なので、値段を見れば分かるので問題はありません。

厄介なのが限界費用です。仮に1つ追加しても全生産費用がどれくらい増えたのか、なんてわかるはずがありません。

例えば会社の全生産費用を100として、ネジ1つ追加しても100.1なのか、100.0001なのか100.001かなんて割り出すのは不可能です。

企業は限界費用を割出せないので、代わりに可変費用÷生産量で平均可変費用を割出して受注判断している

政府も国の予算費用を割出す時は、平均可変費用で予算を決めています

企業は平均可変費用で受注するので採算が合わなくなり、ブラック企業になっていくのです。

まとめ

限界とは1単位の事:1つ追加した単位を限界費用や限界収入といいます。

限界費用と限界収入が境目:企業は収入より費用が上回るようであれば生産中止の目安となる。

利益最大化する時:利益が最大化する時は、限界費用が一番低い時が利益最大化となります。

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